عدد پی؛ مهم‌ترین و مرموزترین عدد جهان :: آی تی کلوپ

با سید علی خلوصی
۱۰ تیر ۱۴۰۰

یکی از اعداد مهم‌ و معروف‌ دنیای ریاضی، عدد پی (π) است. در این مقاله، با تعریف و ویژگی‌های رمزآلود آن آشنا خواهید شد.

احتمالا عدد پی را از کلاس هندسه دوران دبیرستان به خاطر دارید. عدد پی احتمالا هم برای کودکان و هم بزرگ‌سالان به یک اندازه گیج‌کننده است؛ چون بی‌انتها و بدون الگو است. بااین‌حال، این عدد آن‌قدر محبوب است که حتی روز آن را در دنیا جشن می‌گیرند.

اگر پی که ظاهرا خارج از دنیای هندسه کاربردی ندارد، سزاوار تقدیر است؛ چرا برای هیچ عدد دیگری جشن برگزار نمی‌شود؟ دلیلش این است که پی با تمام اعداد دیگر متفاوت است. پی ثابت جهانی است که در اکثر فرایندهای رخ‌داده در دنیا به‌چشم می‌خورد. به‌عبارت‌دیگر، پی عددی بی‌الگو است که در شکل‌گیری الگوها نقش مهمی ایفا می‌کند.

عدد پی بی الگو

درواقع، یکی از دلایل جذابیت و شهرت عدد پی این است که تقریبا به هر جا نگاه می‌کنیم، رد پایی از آن را می‌بینیم. کاربردهای پی گستره بزرگی از سؤالات کاربردی روزمره تا پیچیده‌ترین معماهای جهان را شامل می‌شود. برای آشنایی با ابعاد مرموز و هیجان‌انگیز عدد پی با این مقاله همراه شوید.

عددی پی چیست؟

عدد پی که نماد آن شانزدهمین حرف یونانی، π است و در انگلیسی به‌صورت پای (Pi) تلفظ می‌شود، در دنیای محاسبات هندسی،‌ نسبت محیط هر دایره به قطر آن است.

π = قطر/محیط دایره

نکته جالب اینکه مهم نیست اندازه دایره چقدر باشد؛ چراکه این نسبت همیشه ثابت و برابر با عدد پی خواهد بود.

عدد پی نسبت محیط دایره به قطر

با عدد پی احتمالا به شکل اعشاری ۳٫۱۴ آشنا هستید؛ اما این رقم تقریبی است؛ چون پی، عدد «گنگ»‌ است. این یعنی ارقام اعشاری آن نه به‌پایان می‌رسد (مثل ۱٫۴که می‌شود ۰٫۲۵) و نه تکراری است (مثل ۱٫۶ که می‌شود …۰٫۱۶۶۶۶۶). عدد پی تا ۱۸ رقم اعشار برابر است با:‌ ۳٫۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵۸۹۷۹۳۲۳۸. همان‌طور‌که می‌بینید، در این زنجیره ۱۸ تایی، هیچ رقمی پشت‌سر‌هم تکرار نشده است و هیچ الگوی ثابتی در آن دیده نمی‌شود.

ازاین‌رو، لازم بود برای نشان‌دادن نسبت محیط به قطر مقدار مختصر و تقریبی نظیر ۳٫۱۴ یا ۲۲/۷ در نظر گرفته شود. سال ۱۷۰۶، ویلیام جونز اولین‌بار حرف یونانی π را از کلمه «محیط» در زبان یونانی (περιφέρεια) به‌عنوان نماد عدد پی گرفت؛ اما حدود سی سال طول کشید تا به‌عنوان ثابت استانداردی در ریاضی استفاده شود.

آزمایش عدد پی

برای درک بهتر عدد پی، بیایید آزمایش ساده انجام دهیم. روی کاغذ با پرگار دایره‌ای بکشید و تکه‌ای نخ بردارید و آن را یک بار دورتادور دایره قرار دهید. حالا نخ را صاف کنید. محیط دایره برابر با طول نخ است. آن را با خط‌کش اندازه بگیرید و عدد آن را یادداشت کنید. بعد با قرار‌دادن خط‌کش از هر نقطه‌ای از دایره تا نقطه دیگر به‌طوری‌که مرکز آن را قطع کند، قطر دایره را اندازه بگیرید. حالا اگر محیط دایره را بر قطر تقسیم کنید، تقریبا عدد ۳٫۱۴ به‌دست می‌آید.

این آزمایش را با دایره‌هایی با اندازه‌های مختلف تکرار کنید. هر بار خواهید دید از تقسیم محیط دایره بر قطر همواره عدد تقریبی ۳٫۱۴ به‌دست خواهد داد. به‌عبارت‌دیگر، اگر چند تکه نخ برابر با طول قطر دایره داشته باشید، برای پوشاندن دور دایره به کمی بیشتر از سه تکه نخ نیاز خواهید داشت. این عدد پی است؛ نسبت ثابت محیط دایره بر قطر که ارقام اعشار آن تا بی‌نهایت ادامه دارد و هیچ‌گاه دو عدد تکراری پشت‌سرهم قرار نمی‌گیرند.

اثبات گنگ‌بودن پی

اثبات گنگ بودن پی

یکی از شگفتی‌های عدد پی، گنگ‌بودن آن است؛ اما همان‌طورکه هنوزهم برخی افراد فکر می‌کنند زمین تخت است، برخی نیز به گنگ‌بودن عدد پی شک دارند. احتمالا مفاهیم اعداد گنگ و گویا را از ریاضی دوران مدرسه به‌خاطر می‌آورید. اعدادی مثل ۳، ۰٫۵، ۰٫۳۳۳ یا ۱۰-، ۱/۲- یا ۱/۷ گویا هستند؛ چون تمام این اعداد را می‌توان به‌صورت کسری از اعداد صحیح (a/b) نوشت. ویژگی اعداد گویا این است که اعشار آن‌ها جایی به‌پایان می‌رسد (مثل ۲ٰ٫۲ یا ۱٫۴۱) یا بالاخره از جایی به بعد تکرار می‌شوند (مثل ۱/۳ که می‌شود ۰٫۳۳۳۳). درمقابل، اعداد گنگ را نمی‌توان به‌صورت کسری از اعداد صحیح نوشت. مثال‌های معروف اعداد گنگ رادیکال ۲ و عدد اویلر (e = ۲٫۷۱۸۲۸) و البته همین عدد پی است.

اگرچه معمولا کسی به گنگ‌بودن رادیکال ۲ شک نمی‌کند و تقریبا همه آن را به‌عنوان واقعیتی در دنیای ریاضی پذیرفته‌اند، درباره گنگ‌بودن عدد پی سؤالات زیادی مطرح می‌شود. آیا واقعا هیچ پایانی برای پی نیست؟ آیا عدد پی چنان تا بی‌نهایت ادامه دارد و تکراری نمی‌شود که می‌توان هر زنجیره عددی مثلا شماره‌تلفن خود را جایی در آن پیدا کرد؟ برای اثبات گنگ‌بودن عدد پی چندین معادله مطرح شده است که شاید ساده‌ترین آن‌ها اثبات نیون (Niven) باشد که فرض می‌کند پی عددی گویا است؛ اما در آخر به تناقض می‌رسد. روش نیون برای اثبات گنگ‌بودن عدد پی بر چهار مرحله زیر استوار است:‌

۱. فرض کنید پی عددی گویا است؛ یعنی π = a/b

۲. تابع f(x) را به شکل زیر تعریف کنید:

اثبات گنگ بودن عدد پی

۳. بعد از کلی مرحله، ثابت کنید درصورت گویابودن عدد پی، انتگرال f(x) sin(x) از مقادیر ۰ تا پی، حتما عدد صحیح است.

۴. هم‌زمان نشان دهید انتگرال f(x) sin(x) از مقادیر ۰ تا پی، مثبت خواهد بود؛ اما هرچه مقادیر n بزرگ‌تر می‌شود، این مقدار به صفر متمایل می‌شود. تناقضی که به آن می‌رسید، این است:‌ اگر جواب انتگرال عدد صحیح باشد، نمی‌تواند هم‌زمان برابر با مقداری بین صفر و یک باشد.

با این اوصاف، اثبات می‌شود فرض اولیه اشتباه و پی عدد گنگ است. درواقع، اگر پی گویا باشد، مرحله چهارم می‌گوید جواب انتگرال می‌تواند بین صفر و یک باشد؛ اما مرحله سوم می‌گوید جواب همیشه باید عدد صحیح باشد. وجود این تناقض ثابت می‌کند پی نمی‌تواند گویا باشد.

تاریخچه عدد پی

دانشمندان و ریاضی‌دانان حداقل چهارهزار سال است که متوجه اهمیت عدد پی شده‌اند. در کتاب تاریخ پی اثر پتر بکمان آمده است: «دوهزار سال قبل از میلاد بابلی‌ها و مصری‌ها از وجود و اهمیت ثابت π باخبر بودند و می‌دانستند نسبت محیط هر دایره به قطر آن یکسان است.» هم بابلی‌ها و هم مصری‌ها برای این ثابت، مقداری تقریبی در نظر گرفته بودند که بعدها ارشمیدس در یونان باستان آن را بهبود داد. در قرن نهم میلادی، محمد خوارزمی، ریاضی‌دان شهیر ایرانی، عدد پی را تا چهار رقم اعشار دقیق محاسبه کرد. در قرن پانزدهم میلادی نیز، غیاث‌الدین جمشید کاشانی، ریاضی‌دان شهیر ایرانی، توانست مقدار ۲π را تا شانزده رقم اعشار محاسبه کند؛ به‌طوری‌که تا ۱۵۰سال بعد، کسی نتوانست آن را بیش از این بسط دهد.

تاریخچه عدد پی

در قرون بعدی، ریاضی‌دانان چینی و هندی و عرب به‌جای بهبود روش ارشمیدس، تعداد ارقام اعشاری پی را با انجام محاسبات سخت و طاقت‌فرسا افزایش دادند. در پایان قرن هفدهم، روش‌های محاسبات ریاضی در اروپا بهبود یافت و فرمول بهتری برای محاسبه سری بی‌نهایت عدد پی معرفی شد. به‌عنوان مثال، اسحاق نیوتن از قضیه بسط دوجمله‌ای خود برای محاسبه سریع ۱۶ رقم اعشار پی استفاده کرد. در اوایل قرن بیستم، سرینیواسا رامانوجان، ریاضی‌دان هندی، روش‌های فوق‌العاده کارآمدی برای محاسبه پی ابداع کرد که بعدا در الگوریتم‌های کامپیوتری به‌کار رفتند.

با شروع قرن بیستم، حدود ۵۰۰ رقم پی محاسبه شده بود. با پیشرفت تکنولوژی و به‌لطف محاسبات کامپیوتری، اکنون ما تا دَه‌ها ریلیون رقم اول پی را می‌دانیم. در سال ۲۰۱۹، اِما هاروکا، مشاور توسعه فضای ابری در گوگل، موفق شد با استفاده از ۱۷۰ ترابایت داده و برنامه چندرشته‌ای موسوم به y-cruncher، دقیق‌ترین مقدار عدد پی در جهان را محاسبه کند که شامل ۳۱٫۴ تریلیون رقم اعشار می‌شد. محاسبه این ارقام ۱۲۱ روز طول کشید. ناگفته نماند سال ۲۰۲۰ رکورد محاسبه بیشترین ارقام پی به ۵۰ تریلیون رسید.

اولین کسی که فهمید نسبت محیط دایره به قطر عددی گنگ است، یوهان لمبرت، ریاضی‌دان سوئیسی بود که سال ۱۷۶۸ نشان داد محاسبه مقدار دقیق پی غیرممکن است؛ چون اعشار این عدد تا بی‌نهایت ادامه دارد.

افزون‌براین، اولین کسی که تصمیم گرفت برای این عدد گنگ نماد π را انتخاب کند، ویلیام جونز، ریاضی‌دان اهل پادشاهی انگلستان بود که π را از کلمه یونانی به‌معنی «محیط» انتخاب و آن را در کتابش معرفی کرد. بااین‌حال، سی سال طول کشید تا استفاده از π به‌عنوان ثابت پی متداول شود. درواقع، کسی که باعث شهرت نماد π شد، لئونارد ایولر، ریاضی‌دان سوئیسی بود که در دهه ۱۷۳۰ از این نماد در مقالاتش در قضیه مثلثات استفاده کرد.

عدد پی کامل

همان‌طورکه گفته شد، پی عدد گنگ است؛ یعنی نمی‌توان آن را به‌صورت کسری ساده با اعداد صحیح بیان کرد. دلیلش هم این است که پی طبق توصیف ریاضی‌دانان «اعشار بی‌نهایت» است؛ یعنی ارقام بعد از ممیز تا ابد ادامه خواهند یافت و به هیچ رقمی ختم نمی‌شوند.

اگرچه برای پی مقدار دقیقی وجود ندارد و برای اکثر محاسبات تا حدود سی رقم اعشار کافی است، بسیاری از ریاضی‌دانان و ریاضی‌دوستان همچنان مشتاق هستند تا عدد پی را تا بیشترین رقم ممکن محاسبه کنند. یکی از دلایل این اشتیاق ثبت رکورد و مشهور‌شدن است. دانشمندان هم با بسط سری اعشار پی، از آن برای آزمودن اَبَرکامپیوترها و الگوریتم‌های تجزیه‌وتحلیل اعداد استفاده می‌کنند.

رکورد جهانی گینس برای خواندن بیشترین ارقام پی به‌صورت ذهنی درحال‌حاضر متعلق به راجویر مینا هندی است که سال ۲۰۱۵، با چشمان بسته موفق شد تا ۷۰ هزار رقم اعشار پی را از حفظ بخواند. برخی برنامه‌نویسان کامپیوتر هم توانسته‌اند به‌کمک الگوریتم‌های خاصی تا ۵۰ تریلیون رقم اعشار پی را محاسبه کنند. عدد پی تا ۱۰۰ رقم اعشار بدین‌صورت محاسبه شده است:‌

۳٫۱۴۱۵۹ ۲۶۵۳۵ ۸۹۷۹۳ ۲۳۸۴۶ ۲۶۴۳۳ ۸۳۲۷۹ ۵۰۲۸۸ ۴۱۹۷۱ ۶۹۳۹۹ ۳۷۵۱۰ ۵۸۲۰۹ ۷۴۹۴۴ ۵۹۲۳۰ ۷۸۱۶۴ ۰۶۲۸۶ ۲۰۸۹۹ ۸۶۲۸۰ ۳۴۸۲۵ ۳۴۲۱۱ ۷۰۶۷

دیدن عدد کامل پی ممکن نیست؛ چون این عدد تا بی‌نهایت ادامه دارد؛ اما می‌توانید این عدد را تا یک‌میلیون رقم اعشار در وب‌سایت piday.org مشاهده کنید.

کاربرد عدد پی در طبیعت

کاربرد عدد پی را می‌توان در طبیعت به‌وفور پیدا کرد. درواقع، هرجایی در طبیعت که شکل دایره وجود دارد، مثل قرص خورشید و ماه، مارپیچ دوگانه DNA، مردمک چشم و حلقه‌های متحدالمرکزی که از افتادن جسمی درون آب ایجاد می‌شوند، عدد پی آنجا حضور دارد و در محاسبات به‌کار می‌رود.

عدد پی در فیزیک مربوط به توصیف امواج، ازجمله نور و صدا نیز به‌کار می‌رود. حتی در معادله‌ای که وضعیت دقیق جهان را بررسی می‌کند، یعنی اصل عدم قطعیت هایزنبرگ که می‌گوید نمی‌توان همه‌ کمیت‌های یک الکترون را هم‌زمان اندازه‌گیری کرد، می‌توانید رد عدد پی را بیابید.

پی در شکل رودخانه‌ها هم ظاهر می‌شود. رودخانه‌هایی که از سرچشمه تا دهانه مسیر مستقیمی را طی می‌کنند، نسبت مئاندری یا پیچان کوچکی دارند؛ درحالی‌که رودخانه‌هایی که در طول مسیر به‌طور مارپیچ حرکت می‌کنند، نسبت مئاندری بیشتری دارند. میانگین نسبت مئاندری رودخانه‌ها تقریبا برابر با عدد پی است و این نکته جالب را اولین‌بار آلبرت انیشتین با استفاده از دینامیک سیالات و نظریه آشوب توضیح داد.

کاربرد عدد پی در طبیعت

ثابت π به پیدایش روش جدیدی برای اندازه‌گیری زاویه (رادیان) نیز انجامید که به درک بهتر ما از جهان کمک بسیاری کرد. شاید عدد پی در کارهای روزمره ما به‌کار نرود؛ اما در اکثر محاسبات مربوط به ساخت‌و‌ساز، فیزیک کوانتومی، ارتباطات، نظریه موسیقی، جراحی پزشکی، سفرهای هوایی و فضایی کاربرد دارد. درواقع، ناسا به‌طور مرتب از عدد پی برای محاسبه مسیر فضاپیماها استفاده می‌کند. کاربردهای دیگر عدد پی در ناسا شامل تعیین اندازه دهانه‌های برخوردی و سیاره‌های خارج از منظومه شمسی، تعیین میزان پیشرانه برای فضاپیماها و مواد سازنده سیارک‌ها می‌شود.

کاربرد پی در ناسا

عدد پی در دنیای تکنولوژی هم کاربردهای زیادی دارد. بسیاری از نرم‌افزارهای تشخیص صدا برای گرفتن «اثرانگشت» از طیف قدرت صدا و تشخیص کلمات کاربر،‌ بر تبدیل فوریه (Fourier transform) متکی هستند که از عدد π استفاده می‌کند. گوشی موبایل برای برقراری ارتباط با برج مخابرات و حتی گوش انسان برای تشخیص صدای افراد از تبدیل فوریه استفاده می‌کند که درواقع، توابع زمان یا فضا را به توابعی برحسب فرکانس زمانی یا فضایی تبدیل می‌کند.

علاوه‌بر‌این، وقتی سراغ رادیو می‌رویم و برای گوش‌دادن به موج خاصی پارامترهای مدار الکتریکی را طوری تنظیم می‌کنیم تا با فرکانس سیگنال پخش همگام شود، بازهم با عدد پی سروکار داریم. عدد پی کاربردهای بسیاری در علوم نوین دارد و روزانه در میلیاردها محاسبه ازجمله شبیه‌سازی آب‌وهوا در اَبَرکامپیوترهای عظیم به‌کار برده می‌شود. بدون شک، با پیشرفت تکنولوژی استفاده از عدد پی در آینده بیشتر خواهد شد.

روز جهانی عددی پی

در وصف اهمیت عدد پی همین بس که روزی برای بزرگ‌داشت آن در تقویم ثبت شده است. آمریکا ۱۴ مارس (۲۴ اسفند) را روز جهانی عدد پی انتخاب کرده و دلیل نام‌گذاری این روز آن است که در آمریکا فرمت نوشتن تاریخ به‌ترتیب ماه و روز و سال است و ۱۴ مارس به‌صورت ۳٫۱۴ یعنی همان عدد پی نوشته می‌شود. نکته جالب اینکه آلبرت انیشتین روز پی به‌دنیا آمد و استیون هاوکینگ، فیزیک‌دان نظری، هم ۱۴ مارس ۲۰۱۸ درگذشت.

سال ۱۹۸۸، لری شاو، فیزیک‌دان نام‌آشنا، اولین‌بار روز عدد پی را در موزه علمی اکسپلوراتوریوم واقع در سان‌فرانسیسکو جشن گرفت. تا سال ۲۰۰۹، مراسم بزرگ‌داشت این روز آن‌قدر محبوب شده بود که کنگره آمریکا برای رسمی‌کردن آن لایحه‌ای تصویب کرد و از مدارس و معلمان سراسر دنیا خواست این روز را با انجام فعالیت‌های مناسب و سرگرم‌کننده جشن بگیرند و به دانش‌آموزان اهمیت عدد پی و ریاضیات را بیاموزند. سال ۲۰۱۰ نیز، گوگل دودل به‌مناسبت سیمین سالگرد روز پی طرحی متناسب با این روز منتشر کرد.

گوگل دودل روز پی

روز پی فرصتی است تا علاوه‌بر اندیشیدن به آثار و تلاش‌های ریاضی‌دان تاریخ برای محاسبه هرچه دقیق‌تر این عدد، فعالیت‌های سرگرم‌کننده‌ای مثل پختن و خوردن کیک پای، حفظ‌کردن ارقام پی و تماشای فیلم‌هایی با موضوع عدد پی یا ریاضی (مثل فیلم «ذهن زیبا»، «پی‌» یا «نظریه همه‌چیز») انجام دهیم. تفریح دیگری که در این روز می‌توان انجام داد، نوشتن «پای-کو» است که درواقع نسخه ریاضی شعر سنتی هایکو است. درحالی‌که هایکو شعر ژاپنی سه‌بیتی با الگوی هجایی ۵-۷-۵ است، شعر «پای-کو» از الگوی هجایی ۴-۱-۳ پیروی می‌کند.

تاریخ‌های دیگری که برای بزرگ‌داشت عدد پی در نظر گرفته شده، ۲۲ جولای (۲۲/۷) رقم تقریبی پی و ۲۸ ژوئن (۲۸/۶) عدد تقریبی 2π معادل با ۳۶۰ درجه است.

معجزات عددی پی

ویژگی‌های عدد پی گاهی آن‌قدر شگفت‌انگیز است که برخی افراد از آن‌ها به‌عنوان «معجرات» عدد پی یاد می‌کنند. درادامه، به بعضی از این ویژگی‌ها اشاره می‌کنیم.

عدد پی تا بی‌نهایت ادامه دارد

پی عدد گنگ است و نمی‌توان آن را به‌شکل کسری از اعداد صحیح نوشت؛ به‌همین‌دلیل، اعشار این عدد نه الگوی تکراری دارد و نه بعد از رقمی تمام می‌شود. درواقع، رقم‌های بعد از ممیز عدد پی تا بی‌نهایت ادامه دارند. درحال‌حاضر، تا ۵۰ تریلیون رقم پی محاسبه شده؛ اما این پایان داستان نیست و هنوز افراد زیادی به‌کمک کامپیوترهای قدرتمند می‌کوشند این رکورد را بشکنند.

رقم‌های اعشار پی کاملا رندوم هستند

یکی از «معجزات» عدد پی این است که ارقام اعشاری آن تا بی‌نهایت به‌صورت الگوهایی کاملا تصادفی ادامه پیدا می‌کنند. ریاضی‌دانان قرن‌ها به‌دنبال مشاهده الگویی در این ارقام بوده‌اند تا اینکه سال ۱۷۶۸، یوهان لمبرت، ریاضی‌دان و ستاره‌شناس سوئیسی‌آلمانی، اثبات کرد پی عددی گنگ است و زنجیره اعداد آن هیچ الگوی مشخصی ندارند.

در پی می‌توان هر رشته عددی مثل شماره‌تلفن خود را پیدا کرد

ازآنجاکه عدد پی بی‌انتها است و چرخه تکراری ندارد، باور بر این است که از صفر تا نُه در هر ترکیب و رشته عدد تصورپذیری در آن یافت می‌شود. مجموعه اعدادی مثل شماره‌تلفن‌، کد ملی، رمز کارت بانکی و هر رشته عددی دیگری که در هر موقعیتی بتوانید آن را تصور کنید، جایی در دنباله اعشار بی‌انتهای پی وجود دارد. اگر حروف الفبا را به عدد تبدیل کنید (مثلا براساس شماره جایگاهشان)، آن وقت هر متنی که تابه‌حال نوشته‌اید و هر کتابی که تابه‌حال خوانداه‌اید، در پی وجود خواهد داشت.

پاتریک اینگرم، ریاضی‌دان دانشگاه یورک در تورنتو، دراین‌باره می‌گوید: «این موضوع هنوز اثبات نشده است؛ اما در حد نظریه، اگر رشته‌ای از میلیون‌ها عدد داشته باشید، [سری اعداد موردنظر شما] بالاخره جایی در آن پیدا می‌شود و دوباره هم پیدا می‌شود تا بی‌نهایت.»

برای امتحان درستی این موضوع می‌توانید رشته عددی مدنظرتان را در موتور جست‌وجوی عدد پی تایپ کنید و ببینید آیا این اعداد با این چینش در پی آمده‌اند یا خیر. البته به‌یاد بسپارید که این موتور جست‌وجو فقط تا ۲۰۰ میلیون رقم پی را بررسی می‌کند و اگر رشته عددی شما در آن یافت نشد، احتمالا در رقم‌های بیشتر وجود دارد.

تاکنون بیش از ۵۰ تریلیون اعشار پی محاسبه شده و داستان هنوز ادامه دارد

درست است که برای پی هیچ انتهایی تعریف نشده است؛ اما ما انسان‌ها هیچ‌گاه از تلاش برای محاسبه ارقام آن دست برنداشته‌ایم. زمانی ریاضی‌دانان فقط می‌توانستند تا ۱۰ رقم اعشار پی را محاسبه کنند؛ اما اکنون به‌کمک الگوریتم‌های کامپیوتری توانسته‌ایم تا ۵۰ تریلیون رقم اعشار پی را به‌دست آوریم. سال ۲۰۲۰، تیموتی مولیکان بعد از دَه ماه رایانش طاقت‌فرسا در کامپیوتر شخصی قدیمی، اما قدرتمندش توانست رکورد پی محاسبه‌شده را بشکند. تیموتی برای محاسبه ۵۰ تریلیون رقم اعشار پی از کامپیوتر Ivy Bridge ساخت و سال ۲۰۱۲ از آن به‌همراه ۴۸ هارددرایو ییشرفته استفاده کرد.

برای اینکه درک کنید محاسبه ۵۰ تریلیون عدد چقدر شگفت‌انگیز است، به این فکر کنید که اگر در هر ثانیه یک رقم بخوانید، بیش از ۱٫۵ میلیارد سال طول خواهد کشید تا خواندن تمام این ۵۰ تریلیون رقم را تمام کنید.

انسان‌ها می‌توانند هزاران رقم اعشار پی را از حفظ بخوانند

درحال‌حاضر، رکورد حفظ بیشترین رقم اعشار پی متعلق به مردی هندی به نام سروش کومار شارما است که سال ۲۰۱۵ توانست ۷۰،۰۳۰ رقم پی را در ۱۷ ساعت و ۱۴ دقیقه از حفظ بخواند و به صدر فهرست رده‌بندی جهانی پی راه پیدا کند. پیش از او، مرد هندی دیگری به نام راجویر مینا تا دَه سال این رکورد را برای ۷۰ هزار رقم اعشار حفظ کرده بود. فردی از ژاپن به نام آکیرا هاراگوچی مدعی است ۱۰۰ هزار رقم پی را در رویدادی در توکیو در سال ۲۰۰۶ از بَر خوانده؛ اما تابه‌حال در هیچ فهرست رسمی نامشد را ثبت نکرده است.

خوشبختانه برای حفظ‌کردن ارقام پی به استعداد خاصی در ریاضی نیازی نیست. شارما قبلا سبزی‌فروش بود و امتحان ورودی مهندسی دانشگاه را هم رد شد. بااین‌حال، او توانست تمام این ۷۰ هزار رقم را با ربط‌دادن هر رقم به تصویری خاص حفظ کند. شارما حالا دیگران را برای تقویت حافظه آموزش می‌دهد.

مردی در آمریکا به نام مارک اومیل سال ۲۰۰۷ موفق شد ۱۵ هزار رقم پی را از حفظ بخواند. وی گفت روشش برای حفظ این ارقام بدین‌صورت بود که آن‌ها را از روی کاغذ بلند می‌خواند و صدای خود را ضبط می‌کرد. بعد بارهاوبارها به صدای ضبط‌شده‌اش گوش می‌کرد تا آن‌ها را به‌خاطر بسپارد. او گفت سندروم آسپرگر هم در این زمینه به او کمک کرد.

حتی مهندسان موشکی نیز فقط به کمی بیش از دَه رقم اعشار پی نیاز دارند

اگرچه کامپیوترهای قدرتمند توانسته‌اند تریلیون‌ها رقم اعشار پی را محاسبه کنند، ما انسان‌ها واقعا به تمام آن‌ها نیازی نداریم. حتی مهندسان ناسا هم برای محاسبه مدارهای سیاره‌ها تا پانزده رقم اعشار پی را در نظر می‌گیرند.

درواقع، اگر می‌خواستید اندازه جهان مشاهده‌شدنی را محاسبه کنید، استفاده از تنها ۳۹ رقم پی در معادلات جوابی به شما می‌داد که فقط به‌اندازه اتم هیدروژن با اندازه واقعی جهان اختلاف داشت. به‌عبارت‌دیگر، هیچ محاسبه واقعی در دنیای فیزیکی وجود ندارد که دانشمندان برای انجامش بخواهند به تعداد بیشتری از این ارقام پی احتیاج داشته باشند.

پی زبان مخصوص خود را دارد: پایلیش

عدد 3.14 در آینه شبیه کلمه PIE به‌نظر می‌رسد

***

آیا شما هم از دوستداران عدد پی هستید؟ فکر می‌کنید تا چند رقم اعشار آن را بتوانید از بَر کنید؟ کمترین رکورد ثبت‌شده برای حفظ عدد پی در سایت Pi World Ranking List بیست رقم اعشار است. اگر می‌خواهید نام خود را به‌عنوان یکی از صدها حافظ عدد پی در این رده‌بندی ثبت کنید، همین حالا دست به‌کار شوید.

اشتراک گذاری با دوستان